Методики решения СЛАУ
Содержание
Разбираемся в решении линейных уравнениях раз и навсегда. Такие задания имеются в итоговом экзамене. Существует как минимум несколько методов, которые помогут решать данные уравнения.
Основные сведения
Что из себя представляют системы (СЛАУ)? Это объединения, которые содержат n-количество уравнений с k переменными.
При этом, оба числа могут не быть равны друг другу. Но такие задачи не решаются в рамках старшей школы. В данной статье речь пойдет преимущественно о системах, состоящих из 2 уравнений и пары неизвестных.
Для вариантов с 3 переменными используется метод Гаусса. Вы можете использовать вариант, который станет наиболее удобным.
Решение «школьным» методом (подстановки)
Решение линейных уравнений по данной методике изучается в 7 классе школы. Она считается самой простой, достаточно лишь следовать обычному алгоритму.
- Необходимо выразить одну из переменных через другую.
- Поученное выражение подставляется во второе уравнение.
- Так легко вычисляется значение одной неизвестной.
- Полученный результат подставляется в первую часть.
Как правило, сложностей с решением таких систем не должно возникнуть. Достаточно просто рассмотреть несколько примеров, чтобы не испытывать проблем в будущем. Здесь очень многое зависит от опыта.
Решение с помощью метода полученного сложения
Суть методики заключается в избавлении от одной из переменных. Здесь также требуется следовать алгоритму действий.
- Все уравнения системы необходимо почленно перемножать. Сделайте так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными цифрами. Если это уже так, то можно сразу же переходит ко 2 пункту.
- Необходимо складывать левые и правые части. Так у вас получится уравнение с одной переменной.
- Необходимо осуществить его решение, чтобы узнать одну из переменных.
- Она подставляется в другое уравнение. Так вы узнаете вторую неизвестную.
Решение с помощью формулы Крамера
Предварительно вам необходимо познакомиться с таким понятием как «определитель». Это запись чисел в квадратной таблице. В соответствие ей ставится определенное число по конкретному правилу.
Необходимо воспользоваться коэффициентами в левых частях уравнения и формулой: a*d-b*c.
Также понадобится еще 2 определителя, которые являются вспомогательными. В них уже входят правые части системы. Для того, чтобы вычислить переменную, необходимо разделить ее дополнительный определитель на общий.
Следует помнить, что есть одно важное правило. Общий определитесь не должен равняться нулю, так как в таком случае осуществить деление на него не получится.
Получается, что общий алгоритм решения линейных уравнений следующий:
- Вычисляется общий определитель.
- Определяются дополнительные определительные по каждой переменной.
- Используется формула Крамера.
Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы
Матрицу систем уравнения образуют ее коэффициенты (A). Также есть свободный столбец, который состоит из значений правой части (B). Необходимо также составить матрицу из переменных (X). Здесь требуется использовать следующую формулу:
A * X = B.
Для того, чтобы произвести вычисления, нужно разобраться в том, как перемножаются матрицы. Это достаточно просто, нужно лишь помнить, какие коэффициенты следует перемножать.
Как подготовиться к сдаче экзамена?
С первого раза разобраться во всех этих методиках достаточно сложно. Особенно, если перед итоговым экзаменом осталось не так много времени.
Кроме того, потребуется изучить еще много тем. Чтобы точно разобраться с этой и многими другими типами заданий, требуется записаться на курсы ЕГЭ.
Такие занятия окажутся максимально эффективными. Вы точно не потратите время впустую. Если вы что-то не поймете, то сможете задать интересующий вопрос.
Преподаватель обязательно даст компетентную консультацию. Он расскажет обо всех плюсах и минусах каждого способа решения линейных уравнений.
Занимайтесь на курсах ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu и получите максимум баллов на экзамене:
